กฎของฮุคมักเรียกว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างส่วนประกอบของความเครียดและส่วนประกอบของความเครียด

ใช้สี่เหลี่ยมขนานขนานพื้นฐานที่มีใบหน้าขนานกับแกนพิกัดซึ่งเต็มไปด้วยความเค้นปกติ σ xกระจายอย่างสม่ำเสมอบนสองหน้าตรงข้าม (รูปที่ 1) ในนั้น ย = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

จนถึงขีด จำกัด ของสัดส่วนการยืดตัวสัมพัทธ์จะได้รับจากสูตร

ที่ไหน อีคือโมดูลัสแรงดึง สำหรับเหล็ก อี = 2*10 5 MPaดังนั้น การเสียรูปจึงมีขนาดเล็กมากและวัดเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเป็น 1 * 10 5 (ในเครื่องมือสเตรนเกจที่วัดการเสียรูป)

การขยายองค์ประกอบในทิศทางแกน เอ็กซ์มาพร้อมกับการลดลงในทิศทางตามขวางซึ่งกำหนดโดยส่วนประกอบของความเครียด

ที่ไหน μ เป็นค่าคงที่ที่เรียกว่าอัตราส่วนกำลังอัดตามขวางหรืออัตราส่วนของปัวซอง สำหรับเหล็ก μ โดยปกติจะเท่ากับ 0.25-0.3

หากองค์ประกอบที่พิจารณาโหลดพร้อมกันด้วยความเค้นปกติ σ x, ย, σzกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วใบหน้าจากนั้นจึงเพิ่มการเสียรูป

โดยการซ้อนทับองค์ประกอบการเสียรูปที่เกิดจากความเค้นทั้งสาม เราจะได้ความสัมพันธ์

อัตราส่วนเหล่านี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองมากมาย สมัครแล้ว วิธีการซ้อนทับหรือ การซ้อนทับเพื่อค้นหาความเครียดและความเค้นทั้งหมดที่เกิดจากหลายแรงนั้นถูกต้องตามกฎหมายตราบใดที่ความเครียดและความเค้นมีขนาดเล็กและขึ้นอยู่กับแรงที่ใช้ ในกรณีเช่นนี้ เราละเลยการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ ในมิติของตัวเครื่องที่เปลี่ยนรูปได้และการกระจัดเล็กน้อยของจุดที่ใช้แรงภายนอก และฐานการคำนวณของเราจากขนาดเริ่มต้นและ แบบฟอร์มเริ่มต้นร่างกาย.

ควรสังเกตว่าความเป็นเชิงเส้นของความสัมพันธ์ระหว่างแรงและความเครียดนั้นยังไม่ได้ตามมาจากความเล็กของการกระจัด ตัวอย่างเช่นในไฟล์บีบอัด ถามคันที่โหลดด้วยแรงตามขวางเพิ่มเติม รแม้จะมีความโก่งตัวเล็กน้อย δ มีช่วงเวลาเพิ่มเติม ม = Qδซึ่งทำให้ปัญหาไม่เป็นเชิงเส้น ในกรณีเช่นนี้ การโก่งตัวทั้งหมดจะไม่เกิดขึ้น ฟังก์ชันเชิงเส้นความพยายามและไม่สามารถรับได้ด้วยการวางซ้อนอย่างง่าย (การซ้อนทับ)

มีการทดลองแล้วว่าหากความเค้นเฉือนกระทำกับทุกหน้าขององค์ประกอบ การบิดเบี้ยวของมุมที่สอดคล้องกันจะขึ้นอยู่กับส่วนประกอบความเค้นเฉือนที่สอดคล้องกันเท่านั้น

คงที่ ชเรียกว่าโมดูลัสเฉือนหรือโมดูลัสเฉือน

กรณีทั่วไปของการเสียรูปขององค์ประกอบจากการกระทำขององค์ประกอบความเค้นสัมผัสสามแบบปกติและสามองค์ประกอบบนองค์ประกอบนั้นสามารถรับได้โดยใช้การซ้อนทับ: การเสียรูปเชิงเส้นสามรูปแบบที่กำหนดโดยนิพจน์ (5.2a) จะถูกซ้อนทับด้วยการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือนสามครั้งที่กำหนดโดยความสัมพันธ์ (5.2b) . สมการ (5.2a) และ (5.2b) กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบของความเครียดและความเครียดและเรียกว่า สรุปกฎของฮุค. ให้เราแสดงว่าโมดูลัสเฉือน ชแสดงในรูปของโมดูลัสแรงดึง อีและอัตราส่วนปัวซอง μ . สำหรับสิ่งนี้ให้พิจารณา กรณีพิเศษ, เมื่อไร σ x = σ , ย = -σ และ σz = 0.

ตัดองค์ประกอบออก เอบีซีดีระนาบขนานกับแกน ซีและเอียงทำมุม 45° กับแกน เอ็กซ์และ ที่(รูปที่ 3) จากเงื่อนไขสมดุลของธาตุ 0 ดังนี้ ข, ความเครียดปกติ σ โวลต์ในทุกด้านขององค์ประกอบ เอบีซีดีมีค่าเท่ากับศูนย์และความเค้นเฉือนมีค่าเท่ากัน

สถานะความเครียดนี้เรียกว่า กะบริสุทธิ์. สมการ (5.2a) บอกเป็นนัยว่า

นั่นคือส่วนขยายขององค์ประกอบแนวนอน 0 คเท่ากับการทำให้องค์ประกอบแนวตั้งสั้นลง 0 ข: อาย = -ε x.

มุมระหว่างใบหน้า abและ พ.ศการเปลี่ยนแปลงและปริมาณของความเครียดเฉือนที่สอดคล้องกัน γ สามารถหาได้จากสามเหลี่ยม 0 ข:

มันจึงเป็นไปตามนั้น

ดังที่คุณทราบ ฟิสิกส์ศึกษากฎของธรรมชาติทั้งหมด ตั้งแต่สิ่งที่ง่ายที่สุดไปจนถึงมากที่สุด หลักการทั่วไปวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. แม้แต่ในพื้นที่ที่ดูเหมือนว่าฟิสิกส์ไม่สามารถเข้าใจได้ แต่ก็ยังมีบทบาทหลักและแต่ละอย่าง กฎหมายน้อยที่สุดทุกหลักการ—ไม่มีอะไรหนีพ้นเธอ

ติดต่อกับ

ฟิสิกส์เป็นพื้นฐานของรากฐาน นี่คือต้นกำเนิดของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด

ฟิสิกส์ ศึกษาปฏิสัมพันธ์ของร่างกายทั้งหมดทั้งเล็กและใหญ่อย่างไม่น่าเชื่อ ฟิสิกส์สมัยใหม่กำลังศึกษาอย่างแข็งขันไม่เพียงแค่วัตถุขนาดเล็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัตถุสมมุติฐานด้วย และแม้แต่สิ่งนี้ยังให้ความกระจ่างเกี่ยวกับแก่นแท้ของเอกภพ

ฟิสิกส์แบ่งออกเป็นส่วนต่างๆสิ่งนี้ไม่เพียงช่วยลดความซับซ้อนของวิทยาศาสตร์และความเข้าใจเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระเบียบวิธีการศึกษาด้วย กลศาสตร์เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุและปฏิสัมพันธ์ของวัตถุที่เคลื่อนไหว อุณหพลศาสตร์กับกระบวนการทางความร้อน และไฟฟ้าพลศาสตร์กับกระบวนการทางไฟฟ้า

เหตุใดจึงควรศึกษาการเสียรูปโดยกลศาสตร์

เมื่อพูดถึงการหดตัวหรือความตึงเครียด เราควรถามตัวเองด้วยคำถาม: สาขาฟิสิกส์ใดควรศึกษากระบวนการนี้? ด้วยการบิดเบือนที่รุนแรง ความร้อนสามารถถูกปล่อยออกมาได้ บางทีอุณหพลศาสตร์ควรจัดการกับกระบวนการเหล่านี้? บางครั้ง เมื่อของเหลวถูกบีบอัด มันเริ่มเดือด และเมื่อแก๊สถูกบีบอัด ของเหลวจะเกิดขึ้น? อุทกพลศาสตร์ควรเรียนรู้การเปลี่ยนรูปอย่างไร หรือทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล?

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับ ด้วยแรงของการเสียรูปในระดับของมันหากสื่อที่เปลี่ยนรูปได้ (วัสดุที่ถูกบีบอัดหรือยืดออก) อนุญาต และการบีบอัดมีขนาดเล็ก ก็สมเหตุสมผลที่จะพิจารณากระบวนการนี้เป็นการเคลื่อนไหวของบางจุดของร่างกายเมื่อเทียบกับจุดอื่นๆ

และเนื่องจากคำถามนี้เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้เท่านั้น หมายความว่าช่างกลจะจัดการกับเรื่องนี้

กฎของฮุคและเงื่อนไขในการนำไปใช้

ในปี ค.ศ. 1660 โรเบิร์ต ฮุก นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษผู้มีชื่อเสียงได้ค้นพบปรากฏการณ์ที่สามารถใช้อธิบายกระบวนการเปลี่ยนรูปทางกลไกได้

เพื่อให้เข้าใจว่าเงื่อนไขใดเป็นไปตามกฎของฮุค เราจำกัดตัวเองไว้เพียงสองทางเลือก:

• วันพุธ;
• บังคับ.

มีสื่อดังกล่าว (เช่น ก๊าซ ของเหลว โดยเฉพาะอย่างยิ่งของเหลวหนืดซึ่งอยู่ใกล้กับสถานะของแข็ง หรือในทางกลับกัน ของเหลวที่เป็นของเหลวมาก) ซึ่งไม่สามารถอธิบายกระบวนการทางกลไกได้ และในทางกลับกันมีสภาพแวดล้อมดังกล่าวซึ่งกลไกจะหยุด "ทำงาน" ด้วยแรงที่มากพอ

สำคัญ!สำหรับคำถาม: "ภายใต้เงื่อนไขใดที่กฎหมายของฮุคปฏิบัติตาม" เราสามารถให้คำตอบที่ชัดเจน: "สำหรับการเสียรูปเล็กน้อย"

กฎของฮุค คำนิยาม: การเสียรูปที่เกิดขึ้นในร่างกายจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงที่ทำให้เกิดการเสียรูปนั้น

โดยธรรมชาติ คำจำกัดความนี้บอกเป็นนัยว่า:

• การบีบอัดหรือความตึงเครียดมีขนาดเล็ก
• วัตถุมีความยืดหยุ่น
• ประกอบด้วยวัสดุที่ไม่มีกระบวนการที่ไม่เป็นเชิงเส้นอันเป็นผลมาจากแรงอัดหรือแรงดึง

กฎของฮุคในรูปแบบคณิตศาสตร์

สูตรของ Hooke ที่เราให้ไว้ข้างต้นทำให้สามารถเขียนในรูปแบบต่อไปนี้:

เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความยาวของร่างกายเนื่องจากการบีบอัดหรือแรงดึง F คือแรงที่กระทำต่อร่างกายและทำให้เกิดการเสียรูป (แรงยืดหยุ่น) k คือค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่น วัดเป็น N/m

ควรจำไว้ว่ากฎของฮุค ใช้ได้กับการเหยียดเล็กน้อยเท่านั้น

นอกจากนี้เรายังทราบว่ามีรูปแบบเดียวกันภายใต้แรงดึงและแรงอัด เนื่องจากแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์และมีทิศทาง ดังนั้นในกรณีของการบีบอัด สูตรต่อไปนี้จะแม่นยำกว่า:

แต่อีกครั้ง ทุกอย่างขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่แกนจะถูกนำไปเทียบกับที่คุณกำลังวัด

อะไรคือความแตกต่างพื้นฐานระหว่างการบีบอัดและการยืด? ไม่มีอะไรถ้ามันไม่มีนัยสำคัญ

ระดับของการบังคับใช้สามารถพิจารณาได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

ลองดูที่แผนภูมิ อย่างที่คุณเห็น ด้วยความตึงเครียดเล็กน้อย (ไตรมาสแรกของพิกัด) เป็นเวลานาน แรงกับพิกัดมีความสัมพันธ์เชิงเส้น (เส้นตรงสีแดง) แต่จากนั้นการพึ่งพาอาศัยกันจริง (เส้นประ) จะกลายเป็นแบบไม่เชิงเส้น และ กฎหมายจะสิ้นสุดลง ในทางปฏิบัติสิ่งนี้สะท้อนให้เห็นจากการยืดออกอย่างแรงจนสปริงหยุดกลับสู่ตำแหน่งเดิมและสูญเสียคุณสมบัติ มีความยืดยุ่นมากขึ้น เกิดการแตกหักและโครงสร้างพังทลายวัสดุ.

ด้วยการบีบอัดขนาดเล็ก (หนึ่งในสี่ของพิกัด) เป็นเวลานานแรงที่มีพิกัดยังมีความสัมพันธ์เชิงเส้น (เส้นสีแดง) แต่การพึ่งพาที่แท้จริง (เส้นประ) กลายเป็นไม่เป็นเชิงเส้นและทุกอย่างก็หยุดลงอีกครั้ง ให้สำเร็จ ในทางปฏิบัติสิ่งนี้สะท้อนให้เห็นโดยการบีบอัดที่แข็งแกร่งเช่นนั้น ความร้อนเริ่มแผ่ออกมาและสปริงจะสูญเสียคุณสมบัติ ด้วยการบีบอัดที่มากขึ้น ขดลวดของสปริงจะ "ติดกัน" และเริ่มเปลี่ยนรูปในแนวตั้ง จากนั้นจึงละลายจนหมด

อย่างที่คุณเห็น สูตรที่แสดงกฎช่วยให้คุณสามารถหาแรงได้ โดยรู้ถึงการเปลี่ยนแปลงของความยาวของลำตัว หรือรู้ถึงแรงยืดหยุ่น วัดการเปลี่ยนแปลงของความยาว:

นอกจากนี้ ในบางกรณี คุณสามารถหาค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่นได้ เพื่อทำความเข้าใจวิธีการดำเนินการ ให้พิจารณางานตัวอย่าง:

ไดนาโมมิเตอร์เชื่อมต่อกับสปริง เธอถูกยืดโดยใช้แรง 20 เพราะเธอเริ่มมีความยาว 1 เมตร จากนั้นพวกเขาก็ปล่อยเธอไปรอจนกระทั่งการสั่นสะเทือนหยุดลงและเธอก็กลับสู่สภาพปกติ ในสภาพปกติมีความยาว 87.5 เซนติเมตร ลองหาว่าสปริงทำจากวัสดุอะไร

ค้นหาค่าตัวเลขของการเสียรูปสปริง:

จากที่นี่เราสามารถแสดงค่าของสัมประสิทธิ์:

หลังจากดูที่ตารางแล้ว เราจะพบว่าตัวบ่งชี้นี้สอดคล้องกับเหล็กสปริง

ปัญหาเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น

อย่างที่คุณทราบ ฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำมาก ยิ่งกว่านั้น มันแม่นยำมากเสียจนสร้างวิทยาศาสตร์ประยุกต์ทั้งหมดที่วัดข้อผิดพลาดได้ ด้วยมาตรฐานของความแม่นยำที่ไม่เปลี่ยนแปลง เธอไม่สามารถทำตัวเงอะงะได้

การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าการพึ่งพาเชิงเส้นที่เราพิจารณานั้นไม่มีอะไรมากไปกว่า กฎของฮุคสำหรับแท่งบางและแรงดึงสามารถใช้เป็นข้อยกเว้นสำหรับสปริงได้เท่านั้น แต่ก็ไม่พึงปรารถนา

ปรากฎว่าค่าสัมประสิทธิ์ k เป็นตัวแปรซึ่งไม่เพียงขึ้นอยู่กับวัสดุที่ทำจากร่างกายเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางและขนาดเชิงเส้นด้วย

ด้วยเหตุผลนี้ ข้อสรุปของเราจำเป็นต้องมีการชี้แจงและพัฒนา มิฉะนั้น สูตร:

ไม่สามารถเรียกอย่างอื่นได้นอกจากความสัมพันธ์ระหว่างสามตัวแปร

โมดูลัสของ Young

ลองหาค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นกัน ตามที่เราค้นพบพารามิเตอร์นี้ ขึ้นอยู่กับสามปริมาณ:

• วัสดุ (ที่เหมาะกับเราค่อนข้างดี);
• ความยาว L (ซึ่งบ่งบอกถึงการพึ่งพา);
• พื้นที่ S

สำคัญ!ดังนั้นหากเราสามารถ "แยก" ความยาว L และพื้นที่ S ออกจากค่าสัมประสิทธิ์ได้ เราจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ขึ้นอยู่กับวัสดุทั้งหมด

สิ่งที่เรารู้:

• ยิ่งพื้นที่หน้าตัดของร่างกายใหญ่ขึ้น ค่าสัมประสิทธิ์ k ยิ่งมากขึ้น และการพึ่งพาอาศัยกันจะเป็นเชิงเส้น
• ยิ่งลำตัวยาว ค่าสัมประสิทธิ์ k ยิ่งน้อย และการพึ่งพาอาศัยกันจะแปรผกผัน

ดังนั้น เราสามารถเขียนค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่นด้วยวิธีนี้:

โดยที่ E คือค่าสัมประสิทธิ์ใหม่ซึ่งตอนนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของวัสดุเท่านั้น

ให้เราแนะนำแนวคิดของ "การยืดตัวสัมพัทธ์":

ควรตระหนักว่าค่านี้มีความหมายมากกว่า เนื่องจากไม่ได้สะท้อนเพียงว่าสปริงบีบหรือยืดมากเพียงใด แต่ยังสะท้อนถึงจำนวนครั้งที่สิ่งนี้เกิดขึ้นด้วย

เนื่องจากเราได้ "เล่น" S แล้ว เราจะแนะนำแนวคิดของความเครียดปกติ ซึ่งเขียนได้ดังนี้:

สำคัญ!ความเค้นปกติคือสัดส่วนของแรงเปลี่ยนรูปต่อชิ้นส่วนของพื้นที่หน้าตัด

กฎของฮุคและการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น

บทสรุป

เรากำหนดกฎของฮุคสำหรับความตึงเครียดและการบีบอัด: ที่แรงกดต่ำ ความเค้นปกติจะแปรผันโดยตรงกับการยืดตัวสัมพัทธ์

ค่าสัมประสิทธิ์ E เรียกว่าโมดูลัสของ Young และขึ้นอยู่กับวัสดุเท่านั้น

คำถามควบคุม

1) การเสียรูปเรียกว่าอะไร? คุณรู้จักการเสียรูปประเภทใด

การเปลี่ยนรูป- การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคของร่างกายที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหว การเสียรูปเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงของระยะทางระหว่างอะตอมและการจัดเรียงตัวของบล็อกอะตอมใหม่ โดยทั่วไปแล้วการเสียรูปจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงค่าของแรงระหว่างอะตอมซึ่งการวัดคือความเค้นยืดหยุ่น

ประเภทของการเสียรูป:

ความตึงเครียดการบีบอัด- ในความต้านทานของวัสดุ - ประเภทของการเปลี่ยนรูปตามยาวของแท่งหรือคานที่เกิดขึ้นหากมีการโหลดโหลดตามแนวแกนตามยาว (ผลของแรงที่กระทำต่อส่วนตัดขวางของแท่งเป็นเรื่องปกติและผ่านไป ผ่านจุดศูนย์กลางมวล)

แรงดึงทำให้แกนยืดออก (อาจแตกหักและเสียรูปถาวรได้) แรงกดทำให้แกนสั้นลง (สูญเสียความมั่นคงและเกิดการโก่งงอได้)

โค้งงอ- ประเภทของการเปลี่ยนรูปซึ่งมีความโค้งของแกนของแท่งตรงหรือการเปลี่ยนแปลงของความโค้งของแกนของแท่งโค้ง การดัดเกี่ยวข้องกับการเกิดโมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของคาน การดัดโดยตรงเกิดขึ้นเมื่อโมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของคานที่กำหนดกระทำในระนาบที่ผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ ในกรณีที่ระนาบของการกระทำของโมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงไม่ผ่านแกนหลักใด ๆ ของความเฉื่อยของส่วนนี้เรียกว่าเฉียง

หากมีโมเมนต์ดัดกระทำในส่วนตัดขวางของคานระหว่างการโค้งตรงหรือโค้งเฉียง แสดงว่ามีการโค้งงอตรงหรือโค้งเฉียงล้วนตามลำดับ หากแรงตามขวางยังทำหน้าที่ในส่วนตัดขวางแสดงว่ามีการโค้งงอตามขวางหรือแนวขวาง

แรงบิด- หนึ่งในประเภทของการเสียรูปของร่างกาย เกิดขึ้นเมื่อโหลดถูกนำไปใช้กับวัตถุในรูปของแรงคู่หนึ่ง (โมเมนต์) ในระนาบขวาง ในกรณีนี้มีเพียงปัจจัยแรงภายในเดียวเท่านั้นที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของร่างกาย - แรงบิด สปริงและเพลารับแรงกดทำงานบนแรงบิด

ประเภทของการเสียรูป ร่างกายที่แข็งแรง. การเสียรูปคือยางยืดและพลาสติก

การเปลี่ยนรูปร่างกายที่เป็นของแข็งอาจเป็นผลมาจากการเปลี่ยนเฟสที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาตร การขยายตัวทางความร้อน การดึงดูดแม่เหล็ก ค่าไฟฟ้า(piezoelectric effect) หรือผลของแรงภายนอก.

การเสียรูปนี้เรียกว่า ยืดหยุ่น ถ้ามันหายไปหลังจากการถอดโหลดที่ทำให้เกิด และพลาสติก ถ้าหลังจากถอดโหลดแล้วจะไม่หายไป (อย่างน้อยก็สมบูรณ์) ของแข็งทั้งหมดภายใต้การเสียรูปในระดับมากหรือน้อยจะมีคุณสมบัติเป็นพลาสติก ภายใต้เงื่อนไขบางประการ คุณสมบัติของพลาสติกในร่างกายอาจถูกละเลยได้ เช่นเดียวกับที่ทำในทฤษฎีความยืดหยุ่น ตัวเครื่องที่แข็งแรงสามารถยืดหยุ่นได้ด้วยความแม่นยำที่เพียงพอ นั่นคือจะไม่แสดงการเสียรูปของพลาสติกที่เห็นได้ชัดเจนจนกว่าโหลดจะเกินขีดจำกัดที่กำหนด

ธรรมชาติของการเสียรูปพลาสติกอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ระยะเวลาของโหลด หรืออัตราความเครียด เมื่อรับภาระคงที่กับร่างกาย การเสียรูปจะเปลี่ยนไปตามเวลา ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าคืบ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น อัตราการคืบก็เพิ่มขึ้น การผ่อนคลายและผลกระทบที่ยืดหยุ่นเป็นกรณีพิเศษของการคืบคลาน หนึ่งในทฤษฎีที่อธิบายกลไกการเปลี่ยนรูปของพลาสติกคือทฤษฎีการเคลื่อนที่ในผลึก

ที่มาของกฎของฮุคสำหรับ ชนิดต่างๆความผิดปกติ

การเปลี่ยนแปลงสุทธิ: บิดบริสุทธิ์:

4) โมดูลัสเฉือนและโมดูลัสแรงบิดเรียกว่าอะไร ความหมายทางกายภาพของพวกมันคืออะไร?

โมดูลัสแรงเฉือนหรือ โมดูลัสความแข็ง (G หรือ μ) แสดงถึงความสามารถของวัสดุในการต้านทานการเปลี่ยนแปลงรูปร่างในขณะที่รักษาปริมาตรไว้ มันถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของความเค้นเฉือนต่อความเครียดเฉือน ซึ่งหมายถึงการเปลี่ยนแปลงในมุมฉากระหว่างระนาบที่ความเค้นเฉือนกระทำ) โมดูลัสเฉือนเป็นหนึ่งในองค์ประกอบของปรากฏการณ์ความหนืด

โมดูลัสแรงเฉือน: โมดูลัสแรงบิด:

5) คืออะไร นิพจน์ทางคณิตศาสตร์กฎของฮุค? หน่วยของโมดูลัสและความเครียดคืออะไร?

วัดในกฎของ Pa - Hooke

กระทรวงศึกษาธิการของสาธารณรัฐปกครองตนเองไครเมีย

ทูไรด์ มหาวิทยาลัยแห่งชาติพวกเขา. แวร์นาดสกี้

การศึกษากฎฟิสิกส์

กฎหมายของฮุค

จบโดย: นักศึกษาชั้นปีที่ 1

คณะฟิสิกส์ เอฟ-111

Potapov Evgeny

Simferopol-2010

วางแผน:

ความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์หรือปริมาณใดที่แสดงถึงกฎหมาย

ถ้อยคำของกฎหมาย

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎหมาย

กฎหมายค้นพบได้อย่างไร: บนพื้นฐานของข้อมูลการทดลองหรือในทางทฤษฎี

ข้อเท็จจริงที่มีประสบการณ์บนพื้นฐานของการกำหนดกฎหมาย

การทดลองเพื่อยืนยันความถูกต้องของกฎหมายที่กำหนดขึ้นบนพื้นฐานของทฤษฎี

ตัวอย่างการใช้กฎหมายและคำนึงถึงผลของกฎหมายในทางปฏิบัติ

วรรณกรรม.

ความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์หรือปริมาณใดที่แสดงกฎหมาย:

กฎของฮุคเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ต่างๆ เช่น ความเค้นและความเครียดในร่างกายที่เป็นของแข็ง โมดูลัสของความยืดหยุ่น และการยืดตัว โมดูลัสของแรงยืดหยุ่นที่เกิดจากการเสียรูปของร่างกายนั้นแปรผันตามการยืดตัว การยืดตัวเป็นลักษณะเฉพาะของความสามารถในการเปลี่ยนรูปของวัสดุ ประเมินโดยการเพิ่มความยาวของตัวอย่างของวัสดุนี้เมื่อยืดออก แรงยืดหยุ่นคือแรงที่เกิดขึ้นเมื่อร่างกายเปลี่ยนรูปและต่อต้านการเสียรูปนี้ ความตึงเครียดเป็นตัววัด กองกำลังภายในเกิดขึ้นในร่างกายที่บิดเบี้ยวภายใต้อิทธิพลภายนอก การเสียรูป - การเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคของร่างกายซึ่งเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวที่สัมพันธ์กัน แนวคิดเหล่านี้เชื่อมโยงกันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งที่เรียกว่า ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติยืดหยุ่นของวัสดุและขนาดของร่างกาย

ถ้อยคำของกฎหมาย:

กฎของฮุคเป็นสมการของทฤษฎีความยืดหยุ่นที่เกี่ยวข้องกับความเครียดและการเสียรูปของตัวกลางยืดหยุ่น

กฎของกฎคือแรงยืดหยุ่นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการเสียรูป

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎหมาย:

สำหรับแท่งแรงดึงแบบบาง กฎของฮุคมีรูปแบบดังนี้

ที่นี่ ฉแรงดึงแกน Δ ล- การยืดตัว (การบีบอัด) และ เคเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น(หรือความแข็ง). เครื่องหมายลบในสมการบ่งชี้ว่าแรงดึงจะพุ่งไปในทิศทางตรงข้ามกับการเสียรูปเสมอ

หากคุณป้อนการยืดตัวแบบสัมพัทธ์

และความเค้นปกติในภาคตัดขวาง

ดังนั้นกฎของฮุคจะถูกเขียนเป็น

ในแบบฟอร์มนี้ ใช้ได้กับสสารปริมาณน้อย

ในกรณีทั่วไป ความเค้นและความเครียดคือเทนเซอร์อันดับสองในพื้นที่สามมิติ (แต่ละองค์ประกอบมี 9 องค์ประกอบ) เทนเซอร์ของค่าคงที่ยืดหยุ่นที่เชื่อมต่อกันนั้นเป็นเทนเซอร์อันดับสี่ ค ijklและมีค่าสัมประสิทธิ์ 81 เนื่องจากความสมมาตรของเทนเซอร์ ค ijklเช่นเดียวกับความเค้นและเทนเซอร์ มีค่าคงที่เพียง 21 ค่าเท่านั้นที่เป็นอิสระต่อกัน กฎของฮุคมีลักษณะดังนี้:

ที่ไหน σ ไอเจ- ความเครียดเทนเซอร์ - ความเครียดเทนเซอร์ สำหรับวัสดุไอโซโทรปิก เทนเซอร์ ค ijklมีค่าสัมประสิทธิ์อิสระเพียงสองค่า

กฎหมายถูกค้นพบได้อย่างไร: บนพื้นฐานของข้อมูลการทดลองหรือในทางทฤษฎี:

กฎหมายถูกค้นพบในปี ค.ศ. 1660 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Robert Hooke (Hooke) โดยอาศัยการสังเกตและการทดลอง การค้นพบตามที่ฮุคอ้างในบทความของเขาเรื่อง "De potentia restitutiva" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1678 นั้นทำขึ้นโดยเขาเมื่อ 18 ปีก่อนเวลานั้น และในปี 1676 ก็ถูกนำไปไว้ในหนังสืออีกเล่มหนึ่งของเขาภายใต้หน้ากากที่มีอักษรย่อว่า "ceiiinosssttuv" ซึ่งแปลว่า "Ut tensio sic vis" . ตามที่ผู้เขียนกล่าวไว้ข้างต้น กฎแห่งสัดส่วนข้างต้นใช้ไม่ได้เฉพาะกับโลหะเท่านั้น แต่ยังใช้กับไม้ หิน เขาสัตว์ กระดูก แก้ว ผ้าไหม เส้นผม และอื่นๆ

ข้อเท็จจริงที่มีประสบการณ์บนพื้นฐานของการกำหนดกฎหมาย:

ประวัติศาสตร์เงียบในเรื่องนี้

การทดลองยืนยันความถูกต้องของกฎหมายที่กำหนดขึ้นบนพื้นฐานของทฤษฎี:

กฎหมายกำหนดขึ้นจากข้อมูลการทดลอง แน่นอนเมื่อยืดร่างกาย (ลวด) ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง เคระยะทาง Δ ลิตรจากนั้นผลิตภัณฑ์ของพวกเขาจะเท่ากับค่าสัมบูรณ์กับแรงที่ยืดร่างกาย (ลวด) อัตราส่วนนี้จะสำเร็จ แต่ไม่ใช่สำหรับการเสียรูปทั้งหมด แต่สำหรับคนตัวเล็ก เมื่อเกิดการเสียรูปขนาดใหญ่ กฎของฮุคจะหยุดทำงาน ร่างกายจะถูกทำลาย

ตัวอย่างการใช้กฎหมายและคำนึงถึงผลของกฎหมายในทางปฏิบัติ:

จากกฎของฮุค ความยาวของสปริงสามารถใช้ตัดสินแรงที่กระทำต่อสปริงได้ ข้อมูลนี้ใช้ในการวัดแรงโดยใช้ไดนาโมมิเตอร์ ซึ่งเป็นสปริงที่มีสเกลเชิงเส้นสอบเทียบ ความหมายที่แตกต่างกันกองกำลัง.

วรรณกรรม.

1. แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต: - เว็บไซต์ Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. ตำราฟิสิกส์ Peryshkin A.V. เกรด 9

3. หนังสือเรียนวิชาฟิสิกส์ V.A. คาสยานอฟ เกรด 10

4. การบรรยายเกี่ยวกับกลไก Ryabushkin D.S.

ค่าสัมประสิทธิ์ยืดหยุ่น

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น(บางครั้งเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ฮุค ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งหรือความแข็งของสปริง) - ค่าสัมประสิทธิ์ที่เชื่อมโยงการยืดตัวของวัตถุยืดหยุ่นในกฎของฮุคและแรงยืดหยุ่นที่เกิดจากส่วนขยายนี้ ใช้ในกลศาสตร์ของแข็งในส่วนของความยืดหยุ่น แสดงด้วยตัวอักษร เค, บางครั้ง งหรือ ค. มีหน่วยเป็น N/m หรือ kg/s2 (ใน SI), dyne/cm หรือ g/s2 (ใน CGS)

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเป็นตัวเลขเท่ากับแรงที่ต้องใช้กับสปริงเพื่อให้ความยาวเปลี่ยนไปต่อหน่วยระยะทาง

ความหมายและคุณสมบัติ

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นตามนิยามเท่ากับแรงยืดหยุ่นหารด้วยการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับทั้งคุณสมบัติของวัสดุและขนาดของตัวยางยืด ดังนั้น สำหรับแท่งยืดหยุ่น เราสามารถแยกการพึ่งพาขนาดแท่ง (พื้นที่หน้าตัด S (\displaystyle S) และความยาว L (\displaystyle L)) โดยเขียนค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเป็น k = E ⋅ S / L (\displaystyle k=E\cdot S/L.) ปริมาณ E (\displaystyle E) เรียกว่า Young's modulus และไม่เหมือนกับค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุแท่งเท่านั้น

ความแข็งแกร่งของตัวเครื่องที่เปลี่ยนรูปได้เมื่อเชื่อมต่อกัน

การเชื่อมต่อแบบขนานของสปริง การเชื่อมต่อแบบสปริง

เมื่อเชื่อมต่อร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้แบบยืดหยุ่นหลายตัว (ต่อไปนี้สำหรับความสั้น - สปริง) ความแข็งโดยรวมของระบบจะเปลี่ยนไป เมื่อเชื่อมต่อแบบขนาน ความแข็งจะเพิ่มขึ้น เมื่อเชื่อมต่อแบบอนุกรม ความแข็งจะลดลง

การเชื่อมต่อแบบขนาน

ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานของสปริง n (\displaystyle n) ที่มีความแข็งเท่ากับ k 1 , k 2 , k 3 , . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n)) ความฝืดของระบบเท่ากับผลรวมของความแข็ง เช่น k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + กน . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n))

การพิสูจน์

มีสปริง n (\displaystyle n) เชื่อมต่อแบบขนานด้วยความแข็ง k 1 , k 2 , . . , เคเอ็น . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n)) จากกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน F = F 1 + F 2 + . . + ฉ n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n)) (บังคับ F (\displaystyle F) บังคับ F 1 ใช้กับสปริง 1 , (\displaystyle F_(1),) เพื่อสปริง 2 บังคับ F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , เพื่อสปริง n (\displaystyle n) บังคับ F n (\displaystyle F_(n)))

จากกฎของฮุค (F = − k x (\displaystyle F=-kx) โดยที่ x คือความยาว) เราได้มา: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) แทนพจน์เหล่านี้ลงใน ความเท่าเทียมกัน (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + กน x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) ลดลง x , (\displaystyle x,) เราได้รับ: k = k 1 + k 2 + . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)) ซึ่งจะต้องได้รับการพิสูจน์

การเชื่อมต่อแบบอนุกรม

ที่ การเชื่อมต่อแบบอนุกรม n (\displaystyle n) สปริงที่มีความแข็งเท่ากับ k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) ความฝืดทั้งหมดถูกกำหนดจากสมการ: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . . + 1 / k n) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

การพิสูจน์

มีสปริง n (\displaystyle n) เชื่อมต่อแบบอนุกรมกับความแข็ง k 1 , k 2 , . . , เคเอ็น . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n)) กฎของฮุค (F = − k l (\displaystyle F=-kl) โดยที่ l คือส่วนขยาย) หมายความว่า F = k⋅ ล. (\displaystyle F=k\cdot l.) ผลรวมของส่วนขยายของสปริงแต่ละตัวจะเท่ากับส่วนขยายทั้งหมดของการเชื่อมต่อทั้งหมด l 1 + l 2 + . . + ล. n = ล. (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

แรง F เท่ากันที่กระทำกับสปริงแต่ละอัน (\displaystyle F.) ตามกฎของฮุค F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . = ล n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n)) จากนิพจน์ก่อนหน้า เราสรุปได้ว่า: ล. = F / k , ล. 1 = F / k 1 , ล. 2 = F / k 2 , . . . , ล.n = F / kn . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n)) แทนนิพจน์เหล่านี้เป็น (2) และหารด้วย F , (\displaystyle F,) เราจะได้ 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)) ซึ่งจะต้องพิสูจน์

ความแข็งแกร่งของร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้บางส่วน

ก้านของส่วนคงที่

แท่งสม่ำเสมอของหน้าตัดคงที่ซึ่งเปลี่ยนรูปอย่างยืดหยุ่นตามแกนมีค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) อี- โมดูลัสของ Young ขึ้นอยู่กับวัสดุที่ใช้ทำคันเท่านั้น ส- พื้นที่หน้าตัด แอล 0 - ความยาวก้าน

คอยล์สปริงทรงกระบอก

สปริงอัดทรงกระบอกบิด

การบีบอัดทรงกระบอกบิดหรือสปริงขยาย แผลจากลวดทรงกระบอกและเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นตามแกน มีค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)))) ง- เส้นผ่านศูนย์กลางของลวด ง F คือเส้นผ่านศูนย์กลางขดลวด (วัดจากแกนลวด) น- จำนวนรอบ; ช- โมดูลัสแรงเฉือน (สำหรับเหล็กธรรมดา ช≈ 80 GPa สำหรับเหล็กสปริง ช≈ 78.5 GPa สำหรับทองแดง ~ 45 GPa)

แหล่งที่มาและหมายเหตุ

1. การเปลี่ยนรูปยืดหยุ่น (รัสเซีย) เก็บจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 30 มิถุนายน 2555
2. ดีเทอร์ เมสเชด, คริสเตียน เกิร์ธเซ่น.ฟิสิกส์ - สปริงเกอร์, 2547. - ป. 181 ..
3. บรูโน่ อัสมันน์ช่างเทคนิค: Kinematik und Kinetik - โอลเดนบูร์ก 2547 - หน้า 11 ..
4. พลศาสตร์ พลังแห่งความยืดหยุ่น (รัสเซีย) เก็บจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 30 มิถุนายน 2555
5. คุณสมบัติทางกลโทร (รัสเซีย) เก็บจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 30 มิถุนายน 2555

10. กฎของฮุคในการบีบอัดแรงดึง โมดูลัสของความยืดหยุ่น (โมดูลัสของ Young)

ภายใต้แรงดึงตามแนวแกนหรือการบีบอัดจนถึงขีด จำกัด ของสัดส่วน σ ประชาสัมพันธ์ กฎของฮุคนั้นถูกต้อง กล่าวคือ กฎหมายว่าด้วยการตรง การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนระหว่างความเครียดปกติ  และการเสียรูปสัมพัทธ์ตามยาว :

(3.10)

หรือ
(3.11)

ที่นี่ E - ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนในกฎของฮุคมีขนาดของแรงดันไฟฟ้าและเรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดแรกการกำหนดคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุหรือ โมดูลัสของ Young.

การเสียรูปตามยาวสัมพัทธ์คืออัตราส่วนของการเสียรูปตามยาวสัมบูรณ์ของส่วน
ตามความยาวของส่วนนี้ ก่อนเปลี่ยนรูป:

(3.12)

การเสียรูปตามขวางสัมพัทธ์จะเท่ากับ: " = = b/b โดยที่ b = b 1 - b

อัตราส่วนของความเครียดตามขวางสัมพัทธ์ " ต่อความเครียดตามยาวสัมพัทธ์  คิดเป็นค่าสัมบูรณ์ เป็นค่าคงที่สำหรับวัสดุแต่ละชนิด และเรียกว่าอัตราส่วนของปัวซอง:

การกำหนดรูปแบบสัมบูรณ์ของส่วนลำแสง

ในสูตร (3.11) แทน และ ให้เราแทนนิพจน์ (3.1) และ (3.12):

จากที่นี่เราได้รับสูตรสำหรับกำหนดความยาวสัมบูรณ์ (หรือสั้นลง) ของส่วนของแท่งที่มีความยาว:

(3.13)

ในสูตร (3.13) ผลิตภัณฑ์ ЕА เรียกว่า ความแข็งของลำแสงในแรงดึงหรือแรงอัดซึ่งมีหน่วยวัดเป็น kN หรือ MN

ตามสูตรนี้ การเสียรูปสัมบูรณ์จะถูกกำหนดหากแรงตามยาวคงที่ในส่วนนั้น ในกรณีที่แรงตามยาวแปรผันในส่วนนั้นจะถูกกำหนดโดยสูตร:

(3.14)

โดยที่ N(x) เป็นฟังก์ชันของแรงตามยาวตามความยาวของส่วน

11. อัตราส่วนความเครียดตามขวาง (อัตราส่วนของปัวซอง

12. การกำหนดการเคลื่อนที่ในการบีบอัดแรงดึง กฎของฮุคสำหรับท่อนไม้ การกำหนดการเคลื่อนที่ของส่วนลำแสง

กำหนดการกระจัดในแนวนอนของจุด กแกนลำแสง (รูปที่ 3.5) - u a: มันเท่ากับการเสียรูปสัมบูรณ์ของส่วนหนึ่งของลำแสง กงสรุประหว่างการสิ้นสุดและส่วนที่ลากผ่านจุดเช่น

ในทางกลับกันการทำให้ยาวขึ้น กงประกอบด้วยส่วนขยายของการโหลดแต่ละส่วน 1, 2 และ 3:

แรงตามยาวในส่วนที่พิจารณา:

เพราะฉะนั้น,

แล้ว

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถกำหนดการเคลื่อนที่ของส่วนใดก็ได้ของลำแสงและกำหนดกฎต่อไปนี้:

ย้ายส่วนใด ๆ เจแกนในแรงอัดถูกกำหนดเป็นผลรวมของความเครียดสัมบูรณ์ นส่วนบรรทุกสินค้าปิดล้อมระหว่างส่วนที่พิจารณาและแก้ไข (คงที่) เช่น

(3.16)

สภาพความแข็งของคานจะเขียนได้ดังนี้

, (3.17)

ที่ไหน
– ค่าสูงสุดการกระจัดส่วน โมดูโลนำมาจากไดอะแกรมการกระจัด

13. การกำหนดลักษณะทางกลของวัสดุ การทดสอบแรงดึง การทดสอบการบีบอัด

เพื่อหาปริมาณคุณสมบัติพื้นฐานของวัสดุเช่น

ตามกฎแล้วให้กำหนดไดอะแกรมการยืดแบบทดลองในพิกัดและ (รูปที่ 2.9) จุดคุณลักษณะจะถูกทำเครื่องหมายบนแผนภาพ ลองกำหนดพวกเขา

ความเครียดสูงสุดที่วัสดุเป็นไปตามกฎของฮุคเรียกว่า ขีด จำกัด ของสัดส่วน  พี. ในกฎของฮุค เส้นสัมผัสของความชันของเส้นตรง  = ฉ() ถึงแกน  ถูกกำหนดโดยค่า อี.

คุณสมบัติยืดหยุ่นของวัสดุได้รับการเก็บรักษาไว้จนถึงความเค้น  ที่เรียกว่า ขีด จำกัด ยืดหยุ่น. ภายใต้ขีดจำกัดความยืดหยุ่น  ที่เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความเครียดสูงสุดซึ่งวัสดุไม่ได้รับการเสียรูปที่เหลือเช่น หลังจากการขนถ่ายเสร็จสมบูรณ์ จุดสุดท้ายของไดอะแกรมจะตรงกับ จุดเริ่ม 0.

ค่า  ตเรียกว่า ความแข็งแรงของผลผลิตวัสดุ. ความแข็งแรงของครากเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความเครียดที่ความเครียดเพิ่มขึ้นโดยที่น้ำหนักบรรทุกเพิ่มขึ้นโดยไม่สังเกตเห็นได้ชัดเจน หากจำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างแรงดึงและกำลังรับแรงอัด  ตจะถูกแทนที่ด้วย  ตามลำดับ ที.อาร์และ  ทส. ที่แรงดันไฟฟ้าขนาดใหญ่  ตการเปลี่ยนรูปพลาสติกเกิดขึ้นในร่างกายของโครงสร้าง  พีซึ่งจะไม่หายไปเมื่อนำโหลดออก

อัตราส่วนของแรงสูงสุดที่ตัวอย่างสามารถทนต่อพื้นที่หน้าตัดเริ่มต้นเรียกว่า ความต้านทานแรงดึง หรือ ความต้านทานแรงดึง และแสดงโดย  วีอาร์(เมื่อบีบอัด  ดวงอาทิตย์).

เมื่อทำการคำนวณเชิงปฏิบัติ ไดอะแกรมจริง (รูปที่ 2.9) จะง่ายขึ้นและเพื่อจุดประสงค์นี้จะใช้ไดอะแกรมการประมาณต่างๆ เพื่อแก้ปัญหาโดยคำนึงถึง ยืดหยุ่น พลาสติกคุณสมบัติของวัสดุของโครงสร้างมักใช้บ่อยที่สุด ไดอะแกรม Prandtl. จากแผนภาพนี้ ความเค้นเปลี่ยนจากศูนย์เป็นกำลังรับแรงตามกฎของฮุก  = อี และตามด้วยการเพิ่มขึ้น ,  =  ต(รูปที่ 2.10)

เรียกความสามารถของวัสดุในการรับการเสียรูปถาวร ความเป็นพลาสติก. บนมะเดื่อ 2.9 มีการนำเสนอไดอะแกรมลักษณะเฉพาะของวัสดุพลาสติก

ข้าว. 2.10 รูป 2.11

คุณสมบัติตรงข้ามของความเป็นพลาสติกคือคุณสมบัติ ความเปราะบาง, เช่น. ความสามารถของวัสดุที่จะยุบตัวโดยไม่เกิดการเสียรูปที่เหลือที่เห็นได้ชัดเจน วัสดุที่มีคุณสมบัตินี้เรียกว่า บอบบาง. วัสดุที่เปราะ ได้แก่ เหล็กหล่อ เหล็กกล้าคาร์บอนสูง แก้ว อิฐ คอนกรีต และหินธรรมชาติ แผนภาพลักษณะเฉพาะของการเสียรูปของวัสดุที่เปราะแสดงในรูปที่ . 2.11.

1. การเสียรูปของร่างกายเรียกว่าอะไร? กฎของฮุคมีสูตรอย่างไร?

วาขิต ชาวาลิเยฟ

การเสียรูปคือการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ขนาด และปริมาตรของร่างกาย การเสียรูปกำหนดผลลัพธ์สุดท้ายของการเคลื่อนไหวของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายที่สัมพันธ์กัน
การเสียรูปแบบยืดหยุ่นคือการเสียรูปที่หายไปอย่างสมบูรณ์หลังจากการกำจัดแรงภายนอก
การเสียรูปพลาสติกเรียกว่าการเสียรูปซึ่งถูกรักษาไว้อย่างสมบูรณ์หรือบางส่วนหลังจากสิ้นสุดการกระทำของแรงภายนอก
แรงยืดหยุ่นคือแรงที่เกิดขึ้นในร่างกายระหว่างการเสียรูปแบบยืดหยุ่น และจะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัดของอนุภาคระหว่างการเสียรูป
กฎของฮุค
การเสียรูปขนาดเล็กและระยะสั้นที่มีระดับความแม่นยำเพียงพอนั้นถือได้ว่ายืดหยุ่นได้ สำหรับการเสียรูปดังกล่าว กฎของฮุคใช้ได้:
แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นจากการเสียรูปของร่างกายเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการยืดตัวที่สมบูรณ์ของร่างกาย และมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัดของอนุภาคในร่างกาย:
\
โดยที่ F_x คือเส้นโครงของแรงบนแกน x, k คือความแข็งแกร่งของร่างกาย ขึ้นอยู่กับขนาดของร่างกายและวัสดุที่ใช้ทำ หน่วยของความแข็งแกร่งในระบบ SI N/m
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

การเสียรูปคือการเปลี่ยนแปลงรูปร่างหรือปริมาตรของร่างกาย ประเภทของการเสียรูป - การยืดหรือการบีบอัด (ตัวอย่าง: ยืดแถบยางยืดหรือบีบ, หีบเพลง), การดัด (กระดานใต้คนงอ, แผ่นกระดาษงอ), บิด (ใช้ไขควง, บีบผ้าด้วยมือของคุณ ), แรงเฉือน (เมื่อรถเบรก ยางจะเสียรูปเนื่องจากแรงเสียดทาน)
กฎของฮุค: แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นในร่างกายเมื่อร่างกายเสียรูปจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของการเสียรูปนี้
หรือ
แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นในร่างกายระหว่างการเสียรูปนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของการเสียรูปนี้
สูตรของกฎของฮุค: Fupr \u003d kx

กฎของฮุค สามารถแสดงด้วยสูตร F \u003d -kx หรือ F \u003d kx?

⚓นาก☸

กฎของฮุคเป็นสมการของทฤษฎีความยืดหยุ่นที่เกี่ยวข้องกับความเครียดและการเสียรูปของตัวกลางยืดหยุ่น เปิดขึ้นในปี ค.ศ. 1660 โดย Robert Hooke (Hook) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เนื่องจากกฎของฮุคเขียนขึ้นสำหรับความเครียดและความเครียดเล็กน้อย จึงมีรูปแบบของสัดส่วนที่เรียบง่าย

สำหรับแท่งแรงดึงแบบบาง กฎของฮุคมีรูปแบบดังนี้
โดยที่ F คือแรงดึงของแกน Δl คือการยืดตัว (การบีบอัด) และ k เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น (หรือความแข็ง) เครื่องหมายลบในสมการบ่งชี้ว่าแรงดึงจะพุ่งไปในทิศทางตรงข้ามกับการเสียรูปเสมอ

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุและขนาดของแท่ง เป็นไปได้ที่จะแยกความแตกต่างของการพึ่งพาขนาดของแท่ง (พื้นที่หน้าตัด S และความยาว L) อย่างชัดเจนโดยการเขียนค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเป็น
ค่าของ E เรียกว่า Young's modulus และขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของร่างกายเท่านั้น

หากคุณป้อนการยืดตัวแบบสัมพัทธ์
และความเค้นปกติในภาคตัดขวาง
จึงเขียนกฎของฮุคได้เป็น
ในแบบฟอร์มนี้ ใช้ได้กับสสารปริมาณน้อย
[แก้ไข]
สรุปกฎของฮุค

ในกรณีทั่วไป ความเค้นและความเครียดคือเทนเซอร์อันดับสองในพื้นที่สามมิติ (แต่ละองค์ประกอบมี 9 องค์ประกอบ) เทนเซอร์ของค่าคงที่ยืดหยุ่นที่เชื่อมต่อพวกมันคือเทนเซอร์ของ Cijkl อันดับสี่และมีค่าสัมประสิทธิ์ 81 เนื่องจากความสมมาตรของเมตริกซ์ Cijkl ตลอดจนความเค้นและความเครียด จึงมีค่าคงที่เพียง 21 ค่าเท่านั้นที่เป็นอิสระต่อกัน กฎของฮุคมีลักษณะดังนี้:
สำหรับวัสดุไอโซทรอปิก เทนเซอร์ Cijkl มีค่าสัมประสิทธิ์อิสระเพียงสองค่า

โปรดทราบว่ากฎของฮุคมีความพึงพอใจสำหรับการเสียรูปเพียงเล็กน้อยเท่านั้น เมื่อเกินขีดจำกัดของสัดส่วน ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดจะไม่เป็นเส้นตรง สำหรับสื่อจำนวนมาก กฎของฮุคใช้ไม่ได้แม้กับสื่อประเภทเล็กๆ
[แก้ไข]

กล่าวโดยสรุปคือ คุณสามารถทำได้ด้วยวิธีนี้และวิธีนั้น ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการระบุในตอนท้าย: เพียงแค่โมดูลของแรงของ Hooke หรือทิศทางของแรงนี้ด้วย แน่นอนพูดอย่างเคร่งครัด -kx เนื่องจากแรงฮุคนั้นพุ่งตรงไปที่พิกัดที่เพิ่มขึ้นในเชิงบวกของจุดสิ้นสุดของสปริง

ธีม ใช้ตัวแปลงรหัส: แรงในกลศาสตร์ แรงยืดหยุ่น กฎของฮุค

ดังที่เราทราบ ทางด้านขวาของกฎข้อที่สองของนิวตันคือผลลัพธ์ (นั่นคือ ผลรวมเวกเตอร์) ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย ตอนนี้เราต้องศึกษาแรงปฏิสัมพันธ์ของร่างกายในกลศาสตร์ มีสามประเภทคือ แรงยืดหยุ่น แรงโน้มถ่วง และแรงเสียดทาน เริ่มจากความยืดหยุ่นกันก่อน

การเปลี่ยนรูป

แรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นระหว่างการเสียรูปของร่างกาย การเปลี่ยนรูปเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของร่างกาย การเสียรูปรวมถึงแรงดึง แรงอัด แรงบิด แรงเฉือนและการดัด
การเปลี่ยนรูปมีความยืดหยุ่นและพลาสติก การเปลี่ยนรูปยืดหยุ่นหายไปอย่างสมบูรณ์หลังจากยุติการกระทำของกองกำลังภายนอกที่ก่อให้เกิดมัน เพื่อให้ร่างกายคืนรูปร่างและขนาดได้อย่างสมบูรณ์ การเปลี่ยนรูปพลาสติกได้รับการเก็บรักษาไว้ (อาจบางส่วน) หลังจากการถอดภาระภายนอก และร่างกายจะไม่กลับคืนสู่ขนาดและรูปร่างเดิมอีกต่อไป

อนุภาคของร่างกาย (โมเลกุลหรืออะตอม) มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันโดยแรงดึงดูดที่น่าดึงดูดและน่ารังเกียจของแหล่งกำเนิดแม่เหล็กไฟฟ้า (นี่คือแรงที่กระทำระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอนของอะตอมข้างเคียง) แรงปฏิสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาค หากไม่มีการเสียรูป แรงดึงดูดจะถูกชดเชยด้วยแรงผลัก ในระหว่างการเปลี่ยนรูป ระยะห่างระหว่างอนุภาคจะเปลี่ยนไป และความสมดุลของแรงอันตรกิริยาจะถูกรบกวน

ตัวอย่างเช่น เมื่อแท่งถูกยืดออก ระยะห่างระหว่างอนุภาคจะเพิ่มขึ้น และแรงดึงดูดจะเริ่มมีชัยเหนือ ในทางตรงกันข้าม เมื่อแกนถูกบีบอัด ระยะห่างระหว่างอนุภาคจะลดลง และแรงผลักจะเริ่มครอบงำ ไม่ว่าในกรณีใด จะเกิดแรงที่พุ่งไปในทิศทางตรงข้ามกับการเสียรูป และมีแนวโน้มที่จะคืนค่าโครงร่างเดิมของร่างกาย

แรงยืดหยุ่น - นี่คือแรงที่เกิดขึ้นระหว่างการเสียรูปแบบยืดหยุ่นของร่างกายและมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัดของอนุภาคของร่างกายในกระบวนการเปลี่ยนรูป แรงยืดหยุ่น:

1. ทำหน้าที่ระหว่างชั้นที่อยู่ติดกันของร่างกายที่ผิดรูปและนำไปใช้กับแต่ละชั้น
2. กระทำจากด้านข้างของวัตถุที่ผิดรูปบนร่างกายที่สัมผัสกับมัน ทำให้เกิดการเสียรูป และถูกนำไปใช้ที่จุดที่สัมผัสของวัตถุเหล่านี้ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวของมัน (ตัวอย่างทั่วไปคือแรงปฏิกิริยาสนับสนุน)

แรงที่เกิดจากการเปลี่ยนรูปของพลาสติกไม่ได้เป็นของแรงยืดหยุ่น แรงเหล่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของการเสียรูป แต่ขึ้นอยู่กับอัตราการเกิดขึ้น การศึกษาแรงดังกล่าว
ไปไกลกว่าหลักสูตร

ในวิชาฟิสิกส์ของโรงเรียน จะพิจารณาความตึงของเกลียวและสายเคเบิล ตลอดจนความตึงและแรงกดของสปริงและแท่ง ในทุกกรณี แรงยืดหยุ่นจะถูกส่งไปตามแกนของวัตถุเหล่านี้

กฎของฮุค

เรียกการเสียรูป เล็กหากการเปลี่ยนแปลงขนาดของร่างกายน้อยกว่าขนาดเดิมมาก ที่การเสียรูปเล็กน้อย การพึ่งพาแรงยืดหยุ่นต่อขนาดของการเสียรูปจะกลายเป็นเส้นตรง

กฎของฮุค . ค่าสัมบูรณ์ของแรงยืดหยุ่นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของการเสียรูป โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสปริงที่ถูกบีบอัดหรือยืดตามจำนวน สูตรจะได้รับแรงยืดหยุ่น:

(1)

ค่าคงที่สปริงอยู่ที่ไหน

ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งไม่เพียงขึ้นอยู่กับวัสดุของสปริงเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดด้วย

จากสูตร (1) เป็นไปตามกราฟของการพึ่งพาของแรงยืดหยุ่นต่อการเสียรูป (ขนาดเล็ก) เป็นเส้นตรง (รูปที่ 1):

ข้าว. 1. กฎของฮุค

ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งจะเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมในสมการเส้นตรง ดังนั้น ความเท่าเทียมกันจึงเป็นจริง:

มุมเอียงของเส้นตรงนี้กับแกน abscissa อยู่ที่ไหน ความเท่าเทียมกันนี้สะดวกที่จะใช้เมื่อทดลองหาปริมาณ

ขอย้ำอีกครั้งว่ากฎของฮุคเกี่ยวกับการพึ่งพาเชิงเส้นของแรงยืดหยุ่นต่อขนาดของการเสียรูปนั้นใช้ได้สำหรับการเสียรูปเล็กน้อยของร่างกายเท่านั้น เมื่อการเปลี่ยนรูปมีขนาดเล็กลง การพึ่งพาอาศัยกันนี้จะสิ้นสุดลงเป็นเส้นตรงและได้รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้นเส้นตรงในรูป 1 เป็นเพียงส่วนเริ่มต้นเล็ก ๆ ของกราฟเส้นโค้งที่อธิบายถึงการพึ่งพาสำหรับค่าความเครียดทั้งหมด

โมดูลัสของ Young

ในกรณีพิเศษของการเสียรูปเล็กน้อย แท่งมีสูตรที่ละเอียดกว่านี้ แบบฟอร์มทั่วไป(1) กฎของฮุค

กล่าวคือหากความยาวคันและพื้นที่หน้าตัดยืดหรือบีบอัด
ตามค่า สูตรนี้ใช้ได้กับแรงยืดหยุ่น:

ที่นี่ - โมดูลัสของ Youngวัสดุก้าน ค่าสัมประสิทธิ์นี้ไม่ขึ้นอยู่กับขนาดทางเรขาคณิตของแท่งอีกต่อไป โมดูลัสของสารต่างๆ ของ Young แสดงไว้ในตารางอ้างอิง

จิตวิทยา